色差△E怎么計(jì)算？多年來色度學(xué)上致力于一個(gè)純數(shù)學(xué)量用于整個(gè)色域上裁定顏色的匹配程度。經(jīng)過幾十年的努力，各國的色度學(xué)家們先后提出幾十種基于各種顏色空間的色差式，大致有CIE1931、CIE1964、CIE1976LAB、CIE1976LUV及DIN99等色差公式。其中最為有影響的為CIE1976Lab色差公式和 CMC（I:C）色差公式。本文對(duì)色差儀常用△E值計(jì)算公式進(jìn)行了介紹。
色差△E值的計(jì)算過程：
一般來講，從拿到顏色樣品到根據(jù)計(jì)算結(jié)果做出客觀色差評(píng)價(jià)，大致需以下三個(gè)步驟：
1.測(cè)量樣品
即使用合適的顏色測(cè)量?jī)x器（光譜光度計(jì)）以獲得代表樣品光學(xué)特性的分光反射率ρ（λ）或分光透過率τ（λ）；
2.計(jì)算三刺激值
即通過色度學(xué)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和測(cè)得的樣品分光反射率，按規(guī)定公式求取三刺激值。實(shí)際上是客觀定量地給出樣品的顏色對(duì)人眼視網(wǎng)膜上視覺感光細(xì)胞產(chǎn)生的刺激，這種刺激通過神經(jīng)沖動(dòng)傳至大腦，最終形成顏色的主觀感覺；
3.計(jì)算色差值（△E）
即按一定的色差公式，計(jì)算出兩樣品間的色差，可以理解為這一色差值反映了兩個(gè)不同的色刺激在大腦中產(chǎn)生的感覺上的差別。這也是為什么選用△E作為色差符號(hào)的原因。希臘字母△表示“在……方面的差別”，而E則是德語單詞Empfindung（感覺）的第一個(gè)字母。
色差儀常用△E值計(jì)算公式介紹：
1.CIE1976L*a*b*色差公式
以1976年為界，色差公式的發(fā)展過程可大致分為兩個(gè)階段。1976年以前，因無統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)和約定，顏色工作者紛紛以所涉及到的數(shù)據(jù)、產(chǎn)品和領(lǐng)域?yàn)榛A(chǔ)，提出了各自的色差公式。但效果都不能令人十分滿意，而且給普及應(yīng)用帶來了很大的麻煩。因?yàn)椴煌纳罟街g數(shù)據(jù)很難或無法相互轉(zhuǎn)換，又沒有一個(gè)具有權(quán)威性的色差公式可使太多數(shù)人接受并使用。當(dāng)時(shí)有較大影響力的有ANLAB、FMC2和Hunter等幾個(gè)色差公式。為了克服這種混亂，進(jìn)一步統(tǒng)一色差評(píng)定的方法，國際照明協(xié)會(huì)在廣泛的討論和試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，于1976年正式推薦兩個(gè)色空間及相應(yīng)的色差公式，即CIE1976L*u*v*色差公式和CIE1976L*a*b*色差公式，為簡(jiǎn)便起見，CIE1976 L*a*b*通常寫作CIELAB。前者主要用于彩色攝影和彩色電視等領(lǐng)域；后者則廣泛用于紡織印染、染料、顏料等絕大多數(shù)與著色有關(guān)的行業(yè)。由于CIELAB色差公式在當(dāng)時(shí)是使用效果最好的色差公式，許多國家包括國際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）都采用它作為自己的標(biāo)準(zhǔn)。因此可以講CIELAB色差公式是自1976年起使用較廣泛、較通用的色差公式。
在與顏色感覺一致的均勻顏色空間內(nèi)，2個(gè)顏色樣品之間的色差表示為其坐標(biāo)點(diǎn)之間的距離，即：
式中L*1、a*1、b*1和L*2、a*2、b*2分別是2個(gè)樣品的坐標(biāo)值。色差公式的幾何意義，是在均勻顏色空間以標(biāo)準(zhǔn)色樣的坐標(biāo)點(diǎn)為中心的一個(gè)橢球，其在L*、a*、b*三個(gè)方向的半軸長(zhǎng)分別為（L*1-L*2）、（a*1-a*2）、（b*1-b*2）。若規(guī)定橢球內(nèi)的顏色滿足色差容限的要求，則橢球外的顏色與標(biāo)準(zhǔn)色樣的色差超出了色差容限范圍，便不滿足色差的要求。
在實(shí)際計(jì)算中，可采用以下計(jì)算過程。CIE1976L*a*b*空間由CIE-XYZ系統(tǒng)通過數(shù)學(xué)方法轉(zhuǎn)換得到，轉(zhuǎn)換公式為：
其中X、Y、Z是物體的三刺激值；X0、Y0、Z0為CIE標(biāo)準(zhǔn)照明體的三刺激值；L*表示心理明度；a*、b*為心理色度。其中X/X0，Y/Y0，Z/Z0任一個(gè)都不能小于0.008856，否則應(yīng)按下式計(jì)算L*、a*、b*的值：
亮度差：
飽和度差：
其中Cs表示樣品顏色與中性灰的飽和度的差，即表示鮮艷程度。△Cs為負(fù)值表示標(biāo)樣比樣品鮮艷，△Cs為正值則表示樣品比標(biāo)樣鮮艷。
色度差：
色相差：
總色差：
2.CMC（I:C）色差公式
印刷行業(yè)常用的是基于CIE1976LAB均勻顏色空間的色差公式，隨著研究的深入，逐漸發(fā)現(xiàn)該色差公式也有問題，CIE1976L*a*b*顏色空間對(duì)小色差來說是不太均勻的色空間，它的數(shù)據(jù)表達(dá)不能夠和人眼的視覺感受相匹配，其中最主要的便是其計(jì)算結(jié)果與目測(cè)感覺并不總能保持一致。例如，與對(duì)深度變化相比，人眼對(duì)色相的變化更為敏感；另外人眼在低飽和度的色區(qū)的辯色能力遠(yuǎn)比在明亮鮮艷色區(qū)為高。
這就意味著在不同的色區(qū)即使用CIELAB色差公式得出一樣的△E 數(shù)值，也不能肯定地說目視評(píng)定感覺也一樣。比如有一對(duì)嫩黃樣品和一對(duì)深灰樣品，二者AE均等于1，但目測(cè)會(huì)感覺到深灰樣品間的差別比嫩黃樣品間的要大幾倍。因此，近二十年來顏色科技工作者尋求更理想的色差公式的探索和努力一直就沒有停止過。色彩學(xué)研究專家相繼推出了CMC（I:C）色差公式、CIE94色差公式以及最新的CIEDE2000色差公式。
CMC（I:C）是基于CIE1976LAB 發(fā)展而來的，并且在一定的運(yùn)用范圍內(nèi)對(duì)小色差都能作出很好的評(píng)價(jià)。它由FJJ Clarke、RMcDonald和Brigg在經(jīng)修改于1984年提出的色差公式。后由英國染色家協(xié)會(huì)（SDC）的顏色測(cè)量委員會(huì)（CMC）推薦使用。計(jì)算公式如下：
式中：
當(dāng)L*＜16時(shí)，
當(dāng)164°＜h＜345°時(shí)，
當(dāng)345°≤h≤164°時(shí)，
公式中的△L*、△C*、△H△為由CIELAB色差公式計(jì)算得到標(biāo)樣與樣品之間的亮度差、飽和度差、色相差。色差公式中的I、C為調(diào)節(jié)明度和飽和度相對(duì)寬容量的兩個(gè)系數(shù)。對(duì)于一把色差可觀察性樣品評(píng)價(jià)時(shí)，取I=C=1，而對(duì)于色差可接受性樣品評(píng)價(jià)時(shí)，則取I=2，C=1。
由于該公式比CIELAB公式具有更好的目視一致性，因此對(duì)不同顏色產(chǎn)品的質(zhì)量控制，都可使用“單一界限值（Single number tolerance）”，即該界限值與標(biāo)樣的顏色無關(guān)。這給用戶采用顏色測(cè)量和儀器評(píng)價(jià)技術(shù)帶來極大方便。因此該公式自推出后得到了廣泛的應(yīng)用。一些國家和組織紛紛采用以代替現(xiàn)行的CIELAB色差公式。如該公式在1988年被采用作為英國標(biāo)準(zhǔn)（BS 6823），在1989年被美國染色化學(xué)家協(xié)會(huì)（AATCC）采用形成AATCC試驗(yàn)方法173~1989年，其后又經(jīng)修訂為AATCC試驗(yàn)方法173～1992，并于1995年成為國際標(biāo)準(zhǔn)（ISO）。
色差儀△E值的單位：
1939年，美國國家標(biāo)準(zhǔn)局采納了賈德等的建議并推行Y1/2、a、b色差計(jì)算公式，且根據(jù)此公式計(jì)算顏色差別的大小，以絕對(duì)值1作為一個(gè)單位，稱為“NBS色差單位”。一個(gè)NBS色差單位大約相當(dāng)于視覺色差識(shí)別閾值的5倍。與孟塞爾系統(tǒng)中相鄰兩級(jí)的色差值比較，則1個(gè)NBS單位約等于0.1孟塞爾明度值，0.15孟塞爾彩度值，2.5孟塞爾色相值（彩度為1）；孟塞爾系統(tǒng)相鄰兩個(gè)色彩的差別約為10NBS單位。NBS的色差單位與人的色彩感覺差別用下表來描述，可知NBS色差單位在工業(yè)應(yīng)用上是有價(jià)值的。后來開發(fā)的新色差公式，往往有意識(shí)的把單位調(diào)整到與NBS單位相接近，例如：ANLAB40、HunterLab以及CIELAB、CIELUV等色差公式的單位都與NBS單位大致相同（不是相等），并不是任何一個(gè)色差計(jì)算公式計(jì)算出的色差單位都是NBS。
